род. 2 нояб. 1815, Линкольн - ум. 8 дек. 1864, Корк) англ, математик и логик, создатель т. н. "алгебраической логики" (см. Логистика). Осн. произв.: "The mathematical analysis of logik", 1847; "An analysis of the laws of thought", 1854 (рус. пер. "Исследование законов мышления").
Отличное определение
Неполное определение ↓
БУЛЬ Джордж
Boole), Джордж (2 ноября 1815 – 8 дек. 1864) – англ. математик и логик, основоположник математической логики. Родился в Линкольне в семье ремесленника. Б. не имел спец. математич. образования, однако его успехи в этой области были так велики, что в 1849 он стал проф. математики в Куинс-колледже в Корке (Ирландия), где преподавал до конца жизни. Б. почти в равной мере интересовали логика, математич. анализ, теория вероятностей, этика Спинозы, философ. работы Аристотеля и Цицерона. В работе "Математический анализ логики" ("The mathematical analysis of logic", 1847) содержится попытка математич. обработки дедуктивного фрагмента классич. аристотелевой логики; в статье "Логическое исчисление" ("The calculus of logic", в журн. "Cambridge and Dublin Math. j.", 1848, 3, p. 183–93) излагается резюме этой работы. В 1854 в Лондоне появляется осн. логич. произведение Б. – "Исследование законов мысли" ("An investigation of the laws of thought..."). Б. исходил из идеи аналогии между алгеброй и логикой. Он стал рассматривать логику как алгебру лишь с нулем и единицей, в к-рой существуют все четыре операции арифметики. Совр. Булю алгебра занималась в основном решением уравнений. Верный своему осн. допущению, Б. заключил отсюда, что и центр. проблематика логики должна определяться вопросами: о решении т.н. логич. уравнений относительно неизвестных терминов. Эта задача решения булевых уравнений равносильна требованию сводить их к наивозможно более простому виду. Ставится также вопрос об исключении к.-л. терминов из заданных логич. уравнений (проблема элиминации). Трактуя алгебру как науку о равенствах, Б. и в исчислении классов также записывает логич. выражения в виде равенств. Он стремился давать полные явные определения, из к-рых можно было бы вывести все свойства определяемого объекта, что соответствует попытке заменить аксиоматич. определения явными. Основными операциями у Б. являются: Сложение, обозначавшееся знаком "+"; в исчислении классов (объемов понятий) булевой формуле х + у соответствует объединение классов х и у с исключением их общей части; в исчислении высказываний – т.н. строгая дизъюнкция, грамматически совпадающая с союзом "либо" (либо х, либо у). Умножение, обозначавшееся знаком "·", в исчислении классов этой операции соответствует пересечение; в исчислении высказываний – конъюнкция, грамматически тождественная союзу "и". Выражение х · у Б. употребляет также в смысле: "те х, которые суть у" (т.е. знак "·" играет здесь роль оператора "тот, который"). Дополнение до единицы (по Б., до класса "всех вещей"), обозначавшееся записью 1 – х; в исчислении классов формула 1 – х означает дополнение к классу х; в исчислении высказываний – отрицание х, т. е. "не – х". С помощью введенных Б. правил преобразования оказалось, в частности, возможным формализовать все те аристотелевы модусы силлогизма, к-рые дают заключения с суждениями общего характера. Основным законом логики Б. считал т.н. принцип идемпотентности, согласно к-рому имеет место соотношение: (1) х · х = х; напр., "белый" и "белый" – это все равно, что просто "белый". В алгебре же выражение х = х верно лишь при х = 1 или х = 0 (т.е. при значениях х, являющихся корнями уравнения х2 – х = 0). Именно в этом пункте следует искать первоисточник мысли Б. о формальной аналогии между элементарной алгеброй и алгеброй логики. Наиболее общая проблема логики, согласно Б., может быть сформулирована так: задано некоторое логическое уравнение, содержащее символы х, у, z, w; требуется найти логич. отношение класса, обозначенного через w, к классам, обозначенным через х, у, z. Исходное уравнение Б. решает сначала по правилам элементарной алгебры, а затем дает логическое истолкование полученного результата с помощью вводимых им с этой целью спец. "правил интерпретации". Идеи Б. наталкивали не только на построение исчисления высказываний как разновидности т.н. 2 – арифметики, т. е. арифметики, в к-рой налицо только два числа 0 и 1 (что было сделано советским математиком И. И. Жегалкиным в 1928), но и на создание логических исчислений, к-рые так обработаны, что в них логич. операции осуществляются так же, как и арифметические (такие исчисления строятся, напр., в приложениях математич. логики к технике, в частности в теории контактно-релейных схем слабого тока). Соч.: The Mathematical analysis of logic, Cambr. – L., 1847; An investigation of the laws of thought..., L., 1854. Лит.: Стяжкин?. И., Из истории развития математической логики в XIX веке, М., 1959 (Автореферат дисс.); Льар Л., Английские реформаторы логики в ХIХ в., пер. с франц., СПБ, 1897; Venn J., Boole´s logical system, "Mind", 1876, v. 1, No 4. H. Стяжкин. Москва.
Выходец из бедной рабочей семьи Джордж Буль родился не в то время, не в том месте, и, безусловно, не в том социальном классе. У него не было шансов вырасти математическим гением, но он стал им, вопреки всему.
Джордж Буль: биография
1815 года в английском промышленном городе Линкольне Булю посчастливилось иметь отца, который сам увлекался математикой и давал уроки своему сыну. Кроме того, он учил его делать оптические инструменты. Молодой Джордж рьяно принялся за учебу, и в возрасте восьми лет превзошел своего отца-самоучку.
Друг семьи помогал учить мальчика базовой латыни и за несколько лет исчерпался. К 12 годам Буль уже переводил древнеримскую поэзию. К 14 годам Джордж свободно говорил на немецком, итальянском и французском языках. В 16 лет он стал помощником учителя и преподавал в деревенских школах Уэст-Райдинга в графстве Йоркшир. В двадцать он открыл собственное учебное заведение в своем родном городе.
В течение следующих нескольких лет короткие периоды свободного времени Джордж Буль проводил за чтением математических журналов, заимствованных в местном Институте механики. Там же он прочел труд Исаака Ньютона «Principia» и работы французских ученых Лапласа и Лагранжа XVIII и XIX веков «Трактат о небесной механике» и «Аналитическая механика». Вскоре он освоил самые сложные на то время математические принципы и начал решать трудные алгебраические задачи.
Восход звезды
В возрасте 24 лет Джордж Буль опубликовал в математическом журнале Кембриджского университета свою первую статью «Исследования теории аналитических преобразований» на тему алгебраических задач линейных преобразований и дифференциальных уравнений с упором на концепцию инвариантности. В течение следующих десяти лет его звезда восходила с постоянным потоком оригинальных статей, расширявших пределы математики.
К 1844 году он сконцентрировался на использовании комбинаторики и математического анализа для операций с бесконечно малыми и бесконечно большими числами. В том же году за работы, опубликованные в журнале Королевского общества «Философские труды», за вклад в математический анализ и обсуждение методов объединения алгебры с дифференциальным и интегральным исчислением он был награжден золотой медалью.
Вскоре Джордж Буль начал исследовать возможности применения алгебры для решения логических задач. В работе 1847 года «Математический анализ логики» он не только расширил более ранние предположения Готфрида Лейбница о корреляции между логикой и математикой, но и доказал, что первая являлась, главным образом, математической дисциплиной, а не философской.
Этот труд вызвал не только восхищение выдающегося логика Огастеса де Моргана (наставника Ады Байрон), но и обеспечил его местом профессора математики в Куинс-колледже в Ирландии даже без университетского образования.
Джордж Буль: булева алгебра
Освободившись от обязанностей по школе, гений математики начал глубже вникать в свою собственную работу, сосредоточившись на совершенствовании «Математического анализа», и решил найти способ записи логических аргументов особым языком, с помощью которого ими бы можно было манипулировать и решать математически.
Он пришел к лингвистическое алгебре, тремя основными операциями которой были (и до сих пор остаются) "И", "ИЛИ" и "НЕ". Именно эти три функции легли в основу его посылки и были единственными операторами, необходимыми для выполнения операций сравнения и основных математических функций.
Система Буля, подробно описанная в его труде «Исследование законов мышления, являющихся основой всех математических теорий логики и вероятностей» 1854 г., базировалась на бинарном подходе и оперировала только с двумя объектами - «да» и «нет», «истина» и «ложь», «включено» и «выключено», "0" и "1".
Личная жизнь
В следующем году он женился на Мэри Эверест, племяннице сэра Джорджа Эвереста, именем которого названа самая высокая гора в мире. У супругов родилось 5 дочерей. Одна из них, самая старшая, стала преподавателем химии. Другая занималась геометрией. Младшая дочь Джорджа Буля, Этель Лилиан Войнич, стала известной писательницей, написавшей несколько произведений, самым популярным из которых является роман «Овод».
Последователи
Через двенадцать лет после публикации «Исследования» Пирс произнес краткую речь, описывавшую идею академии искусств и наук, а затем провел более 20 лет, изменяя и расширяя ее, чтобы реализовать потенциал теории на практике. Это, в конечном итоге, привело к проектированию базовой электрической логической схемы.
Пирс свою теоретическую логическую схему в действительности так никогда и не строил, так как был больше ученым, чем электриком, но ввел Булеву алгебру в университетские курсы логической философии.
В конце концов, один одаренный студент, Клод Шеннон, взял эту идею и развил ее.
Последние работы
В 1957 году Джорджа Буля избрали членом Королевского общества.
После «Исследования» он опубликовал ряд работ, из которых двумя наиболее влиятельными являются «Трактат о дифференциальных уравнениях» (1859) и «Трактат об исчислении конечных разностей» (1860 г.). Книги использовались в качестве учебников в течение многих лет. Также он пытался создать общий метод теории вероятностей, который бы позволил из данных вероятностей любой системы событий определить последующую вероятность любого события, связанного с заданными логически.
Последнее доказательство
К сожалению, работа Буля прервалась, когда он умер от «лихорадочной простуды» в возрасте 49 лет после того, как пройдя 3 км под дождем, читал лекции в мокрой одежде. Этим он еще раз доказал, что гении и здравый смысл иногда имеют мало общего.
Наследие
«Математический анализ» и «Исследования» Джорджа Буля положили начало булевой алгебре, которую иногда называют булевой логикой.
Его система из двух значений, разделение аргументов на различные классы, с которыми затем можно проводить операции в соответствии с наличием или отсутствием у них определенных свойств, позволила делать логические выводы независимо от числа отдельных элементов.
Труды Буля привели к созданию приложений, которых он никогда бы не смог себе даже представить. Например, в компьютерах используются и логические элементы, устройство и работа которых основана на булевой логике. Наука, основателем которой считается Джордж Буль, информатика, исследует теоретические основы информации и вычислений, а также практические методы их реализации.
Буль считается основоположником математической логики как самостоятельной дисциплины. В его работах логика обрела свой алфавит, свою орфографию и грамматику. Недаром начальный раздел математической логики называют алгеброй логики, или булевой алгеброй.
Вскоре после того как Буль убедился, что его алгебра вполне применима к логике, в 1847 году он опубликовал памфлет «Математический анализ логики», в котором высказал идею, что логика более близка к математике, чем к философии. Эта работа была чрезвычайно высоко оценена английским математиком Огастесом (Августустом) Де Морганом. Благодаря этой работе Буль в 1849 году получил пост профессора математики Куинз-колледжа в графстве Корк.
В 1854 году опубликовал работу «Исследование законов мышления, базирующихся на математической логике и теории вероятностей». Работы 1847-1854 годов положили начало алгебре логики, или булевой алгебре. Буль первым показал, что существует аналогия между алгебраическими и логическими действиями, так как и те, и другие предполагают лишь два варианта ответов -- истина или ложь, нуль или единица. Он придумал систему обозначений и правил, пользуясь которыми можно было закодировать любые высказывания, а затем манипулировать ими как обычными числами. Булева алгебра располагала тремя основными операциями -- И, ИЛИ, НЕ, которые позволяли производить сложение, вычитание, умножение, деление и сравнение символов и чисел. Таким образом, Булю удалось подробно описать двоичную систему счисления. В своей работе «Законы мышления» (1854 г.) Буль окончательно сформулировал основы математической логики. Он также попытался сформулировать общий метод вероятностей, с помощью которого из заданной системы вероятных событий можно было бы определить вероятность последующего события, логически связанного с ними.
Буль не считал логику разделом математики, но находил глубоко аналогию между символическим методом алгебры и символическим методом представления логических форм и силлогизмов. Буль показал, что символики такого рода подчиняется тем же законам, что и алгебраическая, из чего следовало, что их можно складывать, вычитать, умножать и даже делить. В такой символике высказывания могут быть сведены к форме уравнений, а заключение из двух посылок силлогизма -- получено путем исключения среднего термина по обычным алгебраическим правилам. Еще более оригинальной и примечательной была часть его системы, представленной в «Законах мышления...», образующая общий символический метод логического вывода. Буль показал, как из любого числа высказываний, включающих любое число терминов, вывести любое заключение, следующее из этих высказываний, путем чисто символических манипуляций. Вторая часть «Законов мышления...» содержит аналогичную попытку обнаружить общий метод в исчислении вероятностей, позволяющий из заданных вероятностей совокупности событий определить вероятность любого другого события, логически связанного с ними.
Буль обозначал универсум мыслимых объектов, буквенными символами -- выборки из него, связанные с обычными прилагательными и существительными. Буль показал, что символика такого рода подчиняется тем же законам, что и алгебраическая, из чего следовало, что их можно складывать, вычитать, умножать и даже делить. В «Законах мышления» (An investigation of the Laws of Thought), Буль показал, как из любого числа высказываний, включающих любое число терминов, вывести любое заключение, следующее из этих высказываний, путем чисто символических манипуляций. Вторая часть «Законов мышления» содержит аналогичную попытку обнаружить общий метод в исчислении вероятностей, позволяющий из заданных вероятностей совокупности событий определить вероятность любого другого события, логически связанного с ними.
Буль изобрел своеобразную алгебру -- систему обозначений и правил, применимую к всевозможным объектам, от чисел и букв, до предложений. Пользуясь этой системой, Буль мог закодировать высказывания -- утверждения, истинность или ложность которых требовалось доказать, - с помощью символов своего языка, а затем манипулировать ими подобно тому, как в математике манипулируют обычными числами.
Три основные операции булевой алгебры -- это И, ИЛИ, и НЕ. Хотя система Буля допускает множество других операций -- часто называемых логическими действиями, - указанных трех уже достаточно для того, чтобы производить сложение, вычитание, умножение и деление или выполнять такие операции, как сравнение символов и чисел. Логические действия двоичны по своей сути, они оперируют лишь с двумя сущностями - «истина» или «ложь», «да» или «нет», «открыт» или «закрыт», нуль или единица. Буль надеялся, что его система, очистив логические аргументы от словесной шелухи, облегчит поиск правильного заключения и сделает его всегда достижимым.
В 1857году Буль был избран членом Лондонского Королевского общества. Его работы «Трактат о дифференциальных уравнениях» (1859г.) и «Трактат о вычислении предельных разностей» (1860 г.) оказали колоссальное влияние на развитие математики. В них нашли свое отражение наиболее важные открытия Буля.
Большинство логиков того времени либо игнорировали, либо резко критиковали систему Буля, но ее возможности оказались настолько велики, что она не могла долго оставаться без внимания.
Джордж Буль
Джордж Буль по праву считается отцом математической логики. Для обработки логических выражений в математической логике была создана алгебра высказываний, или алгебра логики. Поскольку основы такой алгебры были заложены в трудах английского математика Джоржа Буля, то алгебра логики получила также название булевой алгебры. Алгебра логики отвлекается от смыслового содержания высказываний и принимает во внимание только истинность или ложность высказывания.
В ХХ столетии ученые объединили созданный Джорджем Булем математический аппарат с двоичной системой счисления, заложив тем самым основы для разработки цифрового электронного компьютера.
Джордж Буль родился в Линкольне (Англия) в семье мелкого торговца. Материальное положение его родителей было тяжелым, поэтому Джордж смог окончить только начальную школу для детей бедняков; в других учебных заведениях он не учился. Этим отчасти и объясняется, что, не связанный традицией, он пошел в науке собственным путем. Буль самостоятельно изучал латынь, древнегреческий, немецкий и французский языки, изучил философские трактаты. С ранних лет Буль искал работу, оставляющую возможности для самообразования. После многих неудачных попыток Булю удалось открыть маленькую начальную школу, в которой он преподавал сам. Школьные учебники по математике привели его в ужас своей нестрогостью и нелогичностью, Буль вынужден был обратиться к сочинениям классиков науки и самостоятельно проштудировать обширные труды Лапласса и Лагранжа.
В связи с этим у него появились первые самостоятельные идеи. Результаты своих исследований Буль сообщил в письмах профессорам математики (Д.Грегори и А. де Моргану) знаменитого Кембриджского университета и вскоре получил известность как оригинально мыслящий математик. В 1849 году в г. Корк (Ирландия) открылось новое высшее учебное заведение - Куинз-колледж, по рекомендации коллег-математиков Буль получил здесь профессуру, которую сохранил до своей смерти в 1864 году. Только здесь он получил возможность не только обеспечить родителей, но и спокойно, без мыслей о хлебе насущном, заниматься наукой. Здесь же он женился на дочери профессора греческого языка Мери Эверест, которая помогала Булю в работе и оставила после его смерти интересные воспоминания о своем муже; она стала матерью четырех дочерей Буля, одна из которых, Этель Лилиан Буль, в в замужестве Войнич, - автор популярного романа «Овод».
Первым попытался перевести законы мышления (формальную логику) из словесного царства, полного неопределенностей, в царство математики, был немецкий ученый Готфрид Вильгельм Лейбниц (в 1666 г.). Спустя более ста лет, в 1816 году, уже после смерти Лейбница, Джордж Буль подхватил его идею о создании логического универсального языка, подчиняющегося строгим математическим законам. Буль изобрел своеобразную алгебру – систему обозначений и правил, применимую ко всевозможным объектам, от чисел и букв, до предложений.
Буль был, вероятно, одним из первых математиков, обратившимся к логической проблематике. Буль не считал логику разделом математики, но находил глубокую аналогию между символическим методом алгебры и символическим методом представления логических форм и силлогизмов.
В 1848 году Джордж Буль опубликовал статью по началам математической логики – «Математический анализ логики, или Опыт исчисления Дедуктивных умозаключений», а в 1854 году появился главный его труд «Исследование законов мышления, на которых основаны математические теории логики и вероятностей». В этих работах отразилось убеждение Буля о возможности изучения свойств математических операций, осуществляемых не обязательно над числами. Ученый говорил о символическом методе, который он применял как к изучению дифференцирования и интегрирования, так и к логическому выводу и к теоретико-вероятностным рассуждениям. Именно он построил один из разделов формальной логики в виде некоторой «алгебры», аналогичной алгебре чисел, но не сводящейся к ней.
Буль изобрел своеобразную алгебру – систему обозначений и правил, применимую ко всевозможным объектам, от чисел до предложений. Пользуясь этой системой, он мог закодировать высказывания (утверждения, истинность или ложность которых требовалось доказать) с помощью символов своего языка, а затем манипулировать ими, подобно тому как в математике манипулируют числами. Основными операциями булевой алгебры являются конъюнкция (И), дизъюнкция (ИЛИ), отрицание (НЕ).
Через некоторое время стало понятно, что система Буля хорошо подходит для описания электрических переключателей схем. Ток в цепи может либо протекать, либо отсутствовать, подобно тому, как утверждение может быть либо истинным, либо ложным.
А еще несколько десятилетий спустя, уже в ХХ столетии, ученые объединили созданный Джорджем Булем математический аппарат с двоичной системой счисления (цифры которой 0 и 1 также подходят для описание двух состояний: утверждение истинно - утверждение ложно, лампочка горит - лампочка не горит), заложив тем самым основы для разработки цифрового электронного компьютера.
Список использованной литературы
Колмыкова, Е.А. Информатика [Текст]: учеб. пособие для студентов учреждений сред. проф. образования / Е.А. Колмыкова, И.А. Кумскова. – Москва: ИЦ «Академия», 2011. – 416 с. – [Допущено МО России].
Проектная деятельность учащихся [Текст] / Сост. Э. С. Ларина. - Волгоград: Изд-во «Учитель», 2009. – 155 с.
(Википедия).
(Яндекс. Словари).
Отец Буля, Джордж Буль, был торговцем в Лондоне и именно он давал первые уроки математики своему сыну. Он также учил своего сына изготовлению оптических измерительных приборов. Буль был скорее математиком-самоучкой, хоть и отец, и школа дали ему определённые знания математики. Ему пришлось работать, чтобы помогать своей семье после того, как дело его отца пришло в упадок.
Карьера
Буль работал помощником учителя в Донкастере, а также недолгое время преподавал в Ливерпуле. Некоторое время он был связан с открывшимся в 1833 году институтом механики Линкольна. А в 1834 году он открыл свою школу в Линкольне.
В течение этого времени он много времени уделял социальной работе и образованию взрослых. Он основал «Приют раскаявшихся женщин», целью которого была реабилитация проституток. С целью образования неимущих, Буль также работал в институте механики. Через четыре года Буль стал владельцем «Hall’s Academy» в Уоддингтоне, под Линкольном. В 1839 году он представил несколько работ, среди которых были «Теория математических преобразований» для «Кембриджского математического журнала».
В этих работах речь шла о дифференциальных уравнениях и алгебраической проблеме линейной трансформации путём выделения идеи инвариантной линейной трансформации через выделение идеи инвариантности.
В 1840 году он вернулся в Линкольн для руководства закрытой школой.
В 1841 году он открыл теорию инвариантов – новый раздел математики. Этот раздел математики впоследствии был источником вдохновения Эйнштейна.
В 1844 году он анализировал комбинированные методы алгебры и исчислений в публикации с названием «Философские труды королевского общества».
В 1847 году, совместно с Э. Р. Ларкеном, он основал жилищно-строительное общество. В том же году в памфлете «Математический анализ логики» он высказал мнение, что логика должна быть связана с математикой.
Инновационный вклад Буля в математику был по-настоящему эффективен при создании цифрового компьютера и электронных схем.
В 1849 году он стал первым профессором математики в Королевском колледже в Корке, Ирландия.
В 1854 году он занимался алгеброй и логикой, и его труды в этой области более известны как булева алгебра (алгебра логики). В том же году он ввёл понятие символический метод логического вывода в публикации «Законы мысли».
Булева алгебра служит в качестве основ анализа обоснованности логических суждений, так как она носит бинарный характер утверждений, которые могут оказаться либо положительными, либо ложными.
Метод бинарности и логические элементы булевой логики используются в телефонной коммутации и в электронных компьютерах во время их создания и работы.
Во второй части «Закона мысли» Буль пытался открыть общий метод в вычислении вероятностей.
В 1857 году Буль представил публикацию «О сравнении трансцендентных функций» с определёнными наложениями на теорию определённых интегралов. В публикации он изучает сумму остатков рациональной функции. А частью изучения стало доказательство булева тождества.
В 1859 году Буль публикует «Трактат по дифференциальным уравнениям», в котором он сообщает об общем символическом методе; в 1860 году он публикует продолжение с названием «Трактат об исчислении конечных разностей».
Буль внёс вклад в такие науки как: электроника, математика, теория информации, логика, кибернетика и информатика.
Награды и достижения
Первая золотая медаль Королевского сообщества, 1844 год.
Член Королевского сообщества в Лондоне, 1857 год.
Почётная должность доктора права в Дублинском и Оксфордском университетах, 1857 год.
Личная жизнь и наследие
Джордж Буль женился на Мэри Эверест в 1854 году. У пары родилось пять дочерей. Буль умер в 1864 году из-за воспаления лёгких.
Булева алгебра и кратер Буль на Луне названы в честь Джорджа Буля.
Во многих языках программирования «boolean type» – логический тип данных (где значение может быть либо верным, либо не верным).
Библиотека, комплекс подземных лекционных залов и центр исследований «Boole Centre for Research in Informatics» в ирландском национальном университете в Корке названы в честь Джорджа Буля.
Оценка по биографии
Новая функция! Средняя оценка, которую получила эта биография. Показать оценку
